2025年 解析数論レポート
素数計算OSと
解析数論の従来到達点
明示公式から有限閉包へ
2020年から2025年にかけて、Chebyshev関数 $\psi(x)$ や $\pi(x)$ の誤差評価は劇的に改善されました。しかし、これらは依然として「無限」の寄与を不等式で抑え込む手法です。本レポートでは、最新の到達点を整理し、それらが抱える構造的限界と、それを突破する「有限閉包 (Finite Closure)」アプローチを対比します。
A 無限の霧 vs 有限の窓
従来の明示公式（Before）では、無限遠からの「波」の干渉（誤差）が残り続け、不等式 $|\psi(x)-x| < \epsilon$ でしか評価できません。
一方、素数計算OS（After）はYukawa窓関数を用いて区間外の寄与を有限個の有理バウンドに吸収し、実質的に切り落とします。
疎
50項
密
従来の明示公式：無限遠のノイズが残留する
B 研究マップ：到達点と突破口
以下の5領域における、2025年の最先端成果と素数計算OSのパラダイムシフトの比較。
📉
従来の到達点
構造的限界 (The Limit)
C 参考文献リスト
論拠となる主要な論文 (2020–2025)